고조할아버지는는 광주목사를 지낸 권열(權挒)이고, 증조할아버지는 권처정(權處貞)으로 주1에 주2되었다. 할아버지는 권붕(權鵬)이다. 아버지는 권덕온(權德溫)이고, 어머니는 남양홍씨(南陽洪氏)이다. 어려서부터 담략(膽略)이 있고 말을 타고 활쏘기를 잘하였다. 밀양박씨 주3 한추(韓樞)의 딸과 혼인하였다.
1592년(선조 25) 4월 23일 일본 제2군 선봉장 가토 기요마사〔加藤淸正〕가 경상좌도 영천으로 진격해 왔다. 이날 가토 기요마사의 군은 안동, 신녕, 의흥, 군위, 비안 등 여러 성을 점령하였다. 일본군은 점령지에 일부 병력을 주둔시키고 북상하였다. 이후 경상도 각지에서 의병이 봉기하였다. 권응심은 주4 권응수(權應銖), 권응전(權應銓) 등과 함께 의병을 일으켰다.
권응심은 크고 작은 수십 차례의 전투에서 전공을 세웠다. 영천의 대동(大同)과 한천(漢川)에서 일본군을 격퇴하고, 박연(朴淵)과 소계(召溪)까지 진격하였다. 그는 영천성에 주둔하고 있던 일본군을 화공으로 공격하여, 영천성을 탈환하는 데 전공을 세웠고, 그 공로로 수문장에 제수되었다. 그는 문경과 안동의 일본군을 격퇴하기도 하였다. 경주 황룡사 아래에서 일본군을 격퇴하고, 주5을 왕세자의 행궁에 바쳤다. 이에 선조는 권응심을 주6 주7 좌부장에 제수하였다.
얼마 후 권응심은 주8 주9)로 승진하였다. 1594년(선조 27) 식년 무과에 급제하여 주10 훈련원 주11에 제수되었다. 그는 정유재란 때 명(明) 경리(經理) 주12 휘하에 소속되었고, 경상좌도 병마우후에 제수되었다. 양호와 함께 울산 도산(島山)에서 일본군을 공격하다가 유탄에 맞아 전사하였다.
1814년(순조 14) 효충장의 적의평난 선무공신 가선대부 병조참판 겸 동지의금부사 훈련원 도정에 주13되었다. 숙부인 박씨는 정부인에 추징되었다. 1817년(순조 17) 구천서원에 추배되었다.