1906년 11월에 지방민들이 완도읍 당산리에 3년제 사립육영학교로 설립하였다. 1909년 제1회 졸업생을 배출하였으며, 교과목은 수신·국어·한문·산수·도화 등을 가르쳤다.
1910년 6월 완도육영보통학교로 개칭되면서 수업연한을 4년으로 연장하였다. 1911년 6월 공립으로 개편되어 완도공립보통학교로 개칭하였으며, 1925년에 수업연한을 6년으로 연장하였다. 1929년 4월에 보습과를 부설하였고, 다음해 학생수가 증가함에 따라 현재의 위치로 교사를 신축, 이전하였다.
그 뒤 1938년 4월에 완도동공립심상소학교, 1942년 4월에 완도동공립국민학교, 1947년 9월에 완도동국민학교, 1955년 12월에 완도국민학교로 개칭되었다.
한편 1934년 5월완도읍 대신리에 신성간이학교(新成簡易學校), 1941년 7월완도읍 죽청리에 청해간이학교(淸海簡易學校), 1956년 6월완도읍 중도리에 중도리분실을 부설하였다가 나중에 각각 독립학교로 승격시켰으며, 1980년대에 와서 학생수의 급증 및 학교규모의 비대로 1985년 6월 12학급을 분리하여 완도읍 개포리에 완도북국민학교를 신설하였다.
1996년 3월에 완도초등학교로 교명을 변경하였다.
2010년 3월 현재 24학급에 재학생 458명, 교원 56명이다. 그 외에 병설유치원 2학급을 운영하고 있다. 99회 졸업식을 거치며 총 1만 8000여 명의 졸업생을 배출하였다.
교육목표는 ‘애국인·자주인·도덕인·과학인·기능인·건강인’을 육성하는 데 두고 있으며, 매년 종합학술제를 개최하여 전인교육의 장으로서 기틀을 다지고 있다.
그동안 각과 연구시범학교를 여러 차례 운영하였고, 농수산부협력 식생활개선시범학교를 운영하여 고장의 식품자원을 활용함과 동시에 현대식 급식소를 설치하였다.