본관은 전주(全州). 자는 여원(汝遠), 호는 강포(江浦). 아버지는 유진현(柳晉鉉)이며, 어머니는 상락김씨(上洛金氏) 김이단(金履端)의 딸이다. 조부인 유경시(柳敬時)와 아버지로부터 글을 배웠으며, 20세 때는 족형 유정원(柳正源)에게서 수학하였다.
밤중에 닭우는 소리를 듣고 지었다는 “소리 속엔 삼경달이요 머리 위엔 한 가지 꽃일세. 너의 울음소리를 듣고 부지런히 글을 읽어 늙으신 아버지의 탄식을 없애자꾸나[聲中三更月 頭上一枝花 聽爾勤吾讀 無爲老父嗟].”라는 시는 고장을 떠들석하게 하였으며, 13세 때는 한 영교(營校)가 관청의 말을 10마리나 쓰겠다는 관문(關文)을 보고 가짜임을 밝혀낸 기지를 보여서 그 조부로 하여금 양양부사(襄陽府使)의 직을 지키게 했다는 이야기는 유명하다.
유홍원의 학문과 인격형성에 큰 영향을 준 이는 바로 조부 유경시(柳敬時)인 듯 하다. 유홍원은 학문보다는 실행을 중요시하였으며, 저서로는 『강포문집(江浦文集)』 3권 1책이 있다.