1911년 7월 20일 소양·부흥·신명·의숙 등의 사립학교와 군내 20여개 서당을 합병하여 부여공립보통학교(4년제)로 설립 인가를 받아 같은 해 9월 1일 개교하였다. 1938년 4월 1일 부여공립심상소학교로, 1941년 4월 1일 부여부소공립학교로 각각 교명을 변경하였다. 1943년 4월 1일 송간분교장을 설치하였으며, 1945년 9월 1일 부여국민학교로 개칭하였다. 1956년 4월 29일 염창분교장을, 1959년 3월 1일에는 백제국민학교를 본교에서 분리하였다. 1981년 3월 1일 병설유치원을 개원하였다. 1996년 3월 1일 현재의 부여초등학교로 개명하였으며, 1999년 3월 1일 부양분교장을 편입하였다. 2002년 9월 1일 부여유치원을 단설 분리하였고, 2007년 2월 28일에 부양분교장을 본교에 병합하였다.
교훈은 ‘미래사회를 이끌어갈 슬기롭고 능력 있는 어린이’이며, 교목은 은행나무, 교화는 개나리, 교조는 까치이다. 교육지표는 ‘꿈과 미래를 가꾸는 긍지 높은 부여교육’이다. 교육목표는 ‘나라를 사랑하고 바른 품성을 지닌 예절바른 학생, 스스로 공부하며 실력을 키우는 지혜로운 학생, 슬기롭게 생각하며 창의적으로 탐구하는 학생, 몸과 마음이 튼튼하고 의지가 강한 학생, 소질과 적성을 계발하고 미래를 가꾸는 학생’을 양성하는 것이다. 본교에서는 현악부·리드부·국악부·합창부·향토탐구반·풍물부·수영부 등 다양한 방과후 학교를 운영하고 있다.
2008년 3월 1일과 2009년 3월 1일 2년간 도지정 교원능력개발평가 선도학교로, 2009년 9월 1일 교육과학기술부지정 사교육 없는 학교 선도학교로 선정되었다. 2010년 3월 1일 사교육 없는 학교로 지정되어 향후 3년간 운영될 예정이며, 2010년 3월 1일에 공주교육대학교 교육실습 대용부설초등학교로 지정되었다.
2010년 현재 32학급과 병설유치원 1학급이 개설되어 있으며, 교원 42명과 행교육과학기술부지정 사교육 없는 학교 선도학교로 선정정직 12명 등 총 56명의 교직원이 재직 중이다. 2010년 2월 17일 제95회 졸업식을 거행하였으며, 지금까지 누적된 총 졸업자 수는 14,961명이다.