본관은 충주(忠州). 자는 경지(敬之), 호는 유정(柳亭). 양무(梁茂)의 증손으로, 할아버지는 양환(梁煥)이고, 아버지는 양숙(梁肅)이다. 어머니는 윤정신(尹挺莘)의 딸이다.
1405년(태종 5) 식년문과에 병과로 급제하여 병조좌랑에 올랐다. 문장에 능통하여 중시(重試) 때 이조정랑 김자(金赭)가 양여공의 시권(試券)을 빼앗아 이름을 고쳐 써서 바치니, 장원급제하였다고 한다.
1418년(세종 1) 병조정랑으로 재직중, 병사(兵事)를 상왕인 태종에게 보고하지 않았다는 죄로, 판서 박습(朴習) 등과 함께 장형(杖刑)을 받고 함안에 유배되었다가 1424년 종편(從便: 죄인을 풀어주고 서울 바깥의 원하는 곳에 살게 해줌)되었다. 1431년(세종 13) 충주에 있던 중 기생 예성화(芮城花)를 빼앗아, 이에 원한을 품은 유연생(柳衍生)으로부터 반역을 음모하였다는 고변을 당하였다. 이후 유연생은 위조고발자로 밝혀져 참형을 받았고 양여공은 무고에서 풀려났다. 1433년(세종 15)에 병사하였다.