본관은 강화(江華). 6대조가 형조판서 최용소(崔龍蘇)이며, 아버지는 좌랑(佐郞) 최덕수(崔德秀)이다.
1442년(세종 22) 전라도 여도부천호(呂島副千戶) 재직 중 상을 바라고 대마도주의 도서(圖書)와 문인(文引)을 휴대하고 고기를 잡기 위하여 금음모도(今音毛島)에 온 왜인을 유인하여 상륙하게 하여 살해한 뒤 금음모도 섬에 상륙한 왜인을 추격한 후 접전을 벌려 참살하였다고 보고하였다.
이 보고를 받은 조정은 즉시 그의 불법을 간파하고 삼군부대호군(三軍府大護軍) 김연지(金連枝)를 경차관(敬差官)으로 파견하여 그 실상을 확인하였다. 이어 1445년 그를 서울로 압송하여 의금부(義禁府)에 수금하고 참수형(斬首刑)으로 논죄하였다.
그리고 격양된 왜인의 감정을 진정시키기 위하여 왜인의 왕래가 많은 김해도호부(金海都護府)에 송치하였다가 때를 기다려 형을 집행할 것을 결정하였다. 그 뒤 형의 집행을 대기하던 중 대마도주 소사다모리(宗貞盛)가 사신을 보내어 “양국의 우호상 최완을 참살하지 않는 것이 좋겠다.”는 요청이 있었다.
1444년 천재(天災)의 해소를 위한 대사(大赦)와 관련되어 형의 경감이 제기되기도 하였다. 그러나 1444년 영의정부사(領議政府事) 황희(黃喜) 등의 “상을 바라고 무고한 왜인을 살해하는 죄를 범하였으니 마땅히 주살해야 한다.”는 주장에 따라 경상도 내이포(乃而浦)에서 군법으로 참수되었다.