동국산서 (東國算書)

동국산서

과학기술

문헌

정의

조선후기 실무 관계자를 위한 안내서 형식으로 엮은 수학서.

내용

1책. 필사본. 실무 관계자를 위한 안내서 형식으로 엮어진 듯한 소책자로 저술연대는 알려져 있지 않다. 책 내용 중 전제(田制)와 관련된 기사에 무술(戊戌, 숙종 44년, 1718)이라고 기록되어 있는 것으로 미루어 영조 이후 18세기 중엽에 엮어진 것으로 추정된다.

구인법(九因法)·구귀법(九歸法)·승법유두승(乘法留頭乘)·과분법(課分法)·차분법(差分法)·이승동제법(異乘同除法)·이승동승법(異乘同乘法)·이제동제법(異除同除法) 등 계산원리에 관한 기초편과, 기민진휼법(飢民賑恤法)·전세가승법(田稅加升法)·환상분습법(還上分拾法)·환상제모법(還上除耗法)·각곡절속급절가법(各穀折束及折價法) 등의 응용편, 그리고 권말에 3차의 마방진(魔方陣)에 관한 구궁수판(九宮數板) 및 문산법도식(文算法圖式) 등이 부록의 형식으로 실려 있다.

기초편에서는 곱셈·나눗셈·분수·비례산 등에 관한 기본적인 설명을 하였다. 응용편 중 전제에 관한 문제에서는 전품(田品：수확고에 따른 토지등급)에 따라 각 수확고를 1등전(一等田)을 100으로 잡고, 2등전을 85, 3등전을 70, 4등전을 55, 5등전을 50, 6등전을 25로 정하고 있다.

예를 들면 가로와 세로가 55척인 방전(方田：정사각형의 토지)에서 1등전은 3,025척²＝30부(負) 2속(束) 5파(把), 2등전은 30부 2속 5파×0.85＝25부 7속 1파 25, 3등전은 21부 1속 7파 5, 4등전은 16부 6속 3파 75, 5등전은 15부 1속 2파 5, 6등전은 7부 5속 6파 25 등으로 수확고를 정하고 있으며, 이것을 환산하기 위한 조견표가 실려 있다.

[표]수확고환산조견표

	逢九	逢八	逢七	逢六	逢五	逢四	逢三	逢二
2등	765	680	595	510	425	340	255	170
3등	630	560	490	420	350	280	210	140
4등	495	440	385	330	275	220	165	110
5등	360	320	280	240	200	160	120	80
6등	225	220	175	150	125	100	75	50

위 ［표］의 ‘逢九’·‘逢八’…… 등은 각각 1등전 900척², 800척²…… 의 수확고, 즉 9부·8부…… 등을 뜻하며 그에 대하여 가령 2등전은 7부 6속 5파, 6부 8속……임을 나타낸다. 권말에는 “三人同行七十稀, 五柳門前二十一, 七月七夕三五夜, 冬至寒食百五除(삼인동행칠십희, 오류문전이십일, 칠월칠석삼오야, 동지한식백오제)”의 시구가 아무런 설명 없이 실려 있다.

이것은 경선징(慶善徵)의 ≪묵사집 嘿思集≫ 중 1차합동식, 즉 전관술(翦管術)에 관한 다음의 가결(歌訣)에서 유래한 것이 분명하다. “三人同行七十稀, 五鳳樓前二十一, 七月秋風三五夜, 冬至寒食百五除(삼인동행칠십희, 오봉루전이십일, 칠월추풍삼오야, 동지한식백오제).” 그리고 또 이 가결은 ≪산법통종 算法統宗≫의 것과 관련이 있다.

이 책은 수학책 자체로서의 의의보다는 실학기라는 근대화 과정에서 관영기술의 하나로 요구된 산술의 실제적인 내용이 무엇이었는지를 알려주고 있다는 데 있다. 그리고 거의 같은 시대에 엮어진 홍정하(洪正夏)의 ≪구일집 九一集≫과 같은 순수한 수학책과는 다른 실무용의 산서이었다는 점이 특기할 만하다.

이는 수학의 응용이 그만큼 넓어졌음을 뜻하는 점에서 수학사적으로 의의를 지닌다. 연세대학교 도서관에 소장되어 있다.

참고문헌

『산법통종(算法統宗)』

『묵사집(嘿思集)』

『한국수학사』(김용운·김용국, 열화당, 1977)

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집필자

김용운