본관은 반남(潘南). 자는 숙야(叔夜), 호는 약창(葯窓). 증 영의정 박소(朴紹)의 증손으로, 할아버지는 박응천(朴應川)이고, 아버지는 참봉(參奉) 박동호(朴東豪)이며, 어머니는 이주국(李柱國)의 딸이다.
1597년(선조 30) 별시 문과에 병과로 급제, 1601년 정언(正言)이 되고, 이어 병조정랑·직강(直講)을 역임하고 해남현감 등을 지냈다. 그 뒤 광해군 때 함경도병마절도사가 되어 광해군의 뜻에 따라 성지(城池)를 수축해 북변의 방비를 공고히 하였다. 그리고 황해도병마절도사를 거쳐 평안도관찰사가 되어 6년 동안 규율을 확립하고 여진족의 동정을 잘 살펴 국방을 튼튼히 해 외침을 당하지 않았다.
당시의 권신 이이첨(李爾瞻)을 모욕하고도 무사하리만큼 명망이 있었다. 그러나 1623년 인조반정 뒤, 광해군 아래에서 심하(深河)의 역(役)에 협력하고, 부인이 세자빈의 인척이라는 이유로 박엽을 두려워하는 훈신들에 의해 학정의 죄로 평양 임지에서 처형되었다.
『응천일록(凝川日錄)』에는 1613년(광해군 5) 의주부윤으로 있을 때, 형장(刑杖)을 남용해 가는 곳마다 사람을 죽이고 백성들의 고혈을 짜내 작상(爵賞: 관작이나 포상)을 받으려 했다고 한다. 또한 사사로이 부(府)의 여자종을 범해 음탕하고 더러운 짓을 마음대로 했다고 기록되었다.
『속잡록(續雜錄)』에는 같은 해 겨울 호조판서 황신(黃愼)의 계청(啓請)에 의해 양전(量田: 토지 측량)의 관서를 설치하고 8도의 좌우균전사(左右均田使)를 정했는데, 박엽이 호남우도의 균전사가 되어 혹독한 형벌을 적용해 폐해가 컸다고 되어 있다.
또한 평안감사 재임 때에는 음탕하고 포학하며 방자해 거리낌이 없어 새로 익랑(翼廊) 70여 칸을 지어 연달아 장방을 만들고 도내 명창 100여 명을 모아 날마다 함께 거처하며 주야로 오락과 음탕을 일삼았으며, 수를 배로 늘려 결미(結米)를 독촉해 이행하지 않으면 참혹한 형을 가했다고 되어 있다. 그래서 박엽이 처형을 당하자 군중이 모여들어 관을 부수고 시체를 끌어내어 마디마디 끊었다고 한다.