1989년 동양제철화학이회림 회장이 수집한 고미술품을 송암문화재단에 기증하면서 종로구 수송동에 있는 이회림 회장의 사저를 개조하여 송암미술관을 설립하였다. 1992년 10월 31일인천시 남구 학익동으로 미술관을 이전하면서 전시를 시작하였다. 2005년 인천광역시에 송암미술관을 무상으로 기증하였고, 2007년인천시립박물관 분관으로 편입되었다. 2008년부터 2010년에 걸쳐 송암미술관 본관을 리모델링하고 2011년 4월 25일 재개관하였다.
송암미술관은 1만 4천㎡의 대지 위에 프랑스풍으로 지어진 본관동과 관리동의 2개 건물과 9천㎡의 조경공간으로 이루어져 있다. 본관에는 상설전시실이 있으며, 관리동에는 강당과 세미나실, 사무실, 기획전시실이 있다. 건물 주변에는 문인석을 비롯하여 장승과 동자상, 각종 석조물이 전시된 야외전시실이 조성되어 있다.
본관 1층 전시실에는 선사, 삼국시대 토기 및 고려시대의 청자, 조선시대 분청자와 백자 등을 통해 우리나라 도자기의 흐름을 한 눈에 살펴볼 수 있다. 이외에도 조선시대 불상을 중심으로 한 불교미술품과 민속공예품이 전시되어 한국공예의 흐름을 이해할 수 있도록 하였다. 2층 전시실은 서예작품과 조선시대 회화를 전시하는 공간이다. 김정희를 비롯한 조선후기 대가들의 작품과 인장류를 전시하고 있다. 조선시대 회화를 산수화, 화조화, 영모화, 인물화 등으로 분류하여 전시하고, 민화와 불화를 함께 전시하여 조선시대 회화의 흐름을 살펴볼 수 있다.
송암미술관 야외전시장은 미술관의 야외정원을 한바퀴 둘러보며 유물을 관람할 수 있도록 유물이 배치되어 있다. 야외정원에 전시된 광개토대왕비는 높이 6.34m 너비 1.90m 두께 1.53m에 달하며 고(故) 이회림 회장이 모형 제작자를 중국 현지에 직접 파견하여 원형을 그대로 재현한 것으로 실물과 똑같이 사면에 1천 8백자가 새겨져 있다. 본래 박물관 실내에 전시되어 있었으나 관람하는 학생들에게 민족적 기상을 일깨우자는 기증자의 의지를 반영하여 야외정원 가운데로 옮겨 전시하고 있다. 광개토왕비 주변에는 벅수를 중심으로 문인석, 장승, 장명등, 불두, 동자상, 연자매, 탑, 부도, 하마비, 해태, 포신(砲身) 등 다양한 석물과 조각이 전시되어 있다.
한 · 중 도자기류를 비롯하여 토기 · 고서화 · 불상 · 불기류 · 목가구와 세계 각국의 훈장 등 총 1만여 점이 소장되어 있다. 한국 고미술품은 물론 우리 문화와 연관성이 있는 중국 고미술품을 수집하고 있으며, 한국회회사, 한․ 중 도자사의 발전을 위해 지속적인 투자와 연구를 추진하고 있다.