1909년 애국지사 이규현(李圭炫)이 교육을 통한 구국애족을 위하여 전통교육기관인 동서당(東書堂)에 사립개운학교(私立開雲學校)를 설립하였고, 초대 교장으로 김홍조(金弘祚)가 취임하였다. 설립 당시 수업연한 4년의 보통과로 편성하였으나 일정한 교과과정 없이 서당교육 중심으로 실시하였으며, 졸업생은 4회까지 모두 132명이었다.
1920년 7월 공립으로 변경되어 수업연한 6년의 동면공립보통학교(東面公立普通學校)로 인가를 받아 3학급 159명의 학생으로 편성하였다. 당시 교과과정은 수신·국어·일본어·산술·국사·지리·이과·도화·체조·창가·직업·가사(재봉) 등이었으며, 1922년 4월 여학생 21명을 입학시켜 남녀공학을 실시하였다. 1925년 3월 수업연한을 6년으로 연장하고 5학년 이상에 농업과를 신설하였다.
1938년울산남목공립심상소학교, 1941년울산남목공립국민학교, 1946년울산남목국민학교로 개칭하였으며, 1996년 3월울산남목초등학교로 교명을 변경하였다.
바라는 인간상은 ‘미래 사회의 주역이 될 예절바르고 지혜로우며 창의적인 어린이’이고, 교육목표는 ‘도덕적인 사람, 자주적인 사람, 창의적인 사람, 건강한 사람’이며, 남목인증제를 통한 능력인 육성, 다양한 체험활동을 통한 인성교육, Green Zone System을 통한 학교 급식의 내실화가 중점 특색 과제이다.
여자 탁구부를 교기로 지정하여 운영하고 있으며, 제32회·제35회·제36회 전국소년체전에서 단체우승을 차지한 바 있다.
2008년 3월 현재 30학급에 803명의 학생이 재학하고 있으며, 교원은 49명이 재직하고 있다. 2008년 2월 제86회 졸업식까지 총 15,210명의 졸업생을 배출하였다.