본관은 전주(全州). 자는 숙옥(叔玉), 호는 연방(蓮坊). 효령대군(孝寧大君) 이보(李補)의 증손이며, 군호(君號)는 종성령(鍾城令)이다. 아버지는 개산부수(介山副守) 이효지(李孝智)이고, 어머니는 창녕성씨(昌寧成氏) 성담년(成聃年)의 딸이다.
처음 엄용공(嚴用恭)에게 글을 배우다가 그 뒤 윤정(尹鼎)에게 『주역』을 배운 다음 조선시대에 가장 먼저 주기설(主氣說)을 주장한 서경덕(徐敬德)의 문하에 들어가 이 학설을 계승, 발전시켰다.
특히 심무체용설(心無體用說)을 주장하여 이황(李滉)과 논란을 벌였다. 이구의 행적은 불분명하고 저서는 전하지 않으나 이황·이이(李珥)·이진상(李震相)의 문집 속에서 어느 정도 이구의 사상과 학문의 깊이를 엿볼 수 있다.