차근방몽구 (借根方蒙求)

차근방몽구

과학기술

문헌

정의

조선후기 수학자 · 천문학자 이상혁이 외래의 대수방정식에 관하여 1854년에 저술한 수학서.

내용

1책. 활자본. 외래의 대수방정식, 즉 차근방에 관한 해설서이다. 이 책의 내용은 2차방정식인 면류(面類)와 3차방정식인 체류(體類)의 두 장으로 나누어 다루고 있다. 면류는 35문제로 되어 있으며, 보기를 들면 다음과 같은 내용이다.

“직각삼각형에서 밑변［勾］과 높이［股］의 합이 23자, 밑변과 빗변［弦］의 차가 9자이다. 밑변·높이·빗변의 길이를 구하여라.” 이 문제의 풀이는 다음과 같다.

“높이의 길이를 χ로 한다(法借一根焉股). 밑변의 길이는 23－χ(二十三尺少一根焉勾). 따라서, 밑변의 길이는 32－χ(三十二尺少一根焉弦). (23－χ)²＝529－46χ＋χ²(五百二十九尺少四十六根多一平方焉勾積). (32－χ)²＝1024－64χ＋χ²(一千二十四尺少六十四根多一平方焉弦積).

χ²＋(23－χ)²＝529－46χ＋2χ²＝1024－64χ＋χ²(五百二十九尺少四十六根多二平方與一千二十四尺少六十四根多一平方相等). χ²＋18χ＝495(一平方多十八根與四百九十五尺相等). (χ＋9)²＝576＝24². χ＝15(높이의 길이)(以縱較平方開之得十五尺卽股). 23－15＝8(밑변의 길이) (二十三尺內減十五尺得八尺焉勾). 8＋9＝17(빗변의 길이) (八尺加九尺得十七尺焉弦).”

체류는 16문제로 되어 있으며, 보기를 들면 다음과 같은 내용이다. “부피 19,008치의 기둥이 있다. 높이와 직사각형 한 변의 길이가 같고 다른 한 변의 길이는 이 길이보다 120치가 길다고 한다. 밑면의 두 변 및 높이의 길이를 구하여라.”

“높이 및 밑면의 한 변의 길이를 χ로 한다. 밑면의 다른 한 변의 길이는 χ＋120, χ²＋120χ는 밑면의 넓이, 따라서 부피는 χ³＋120χ²＝19,008, 여기서 입방근을 구하면 χ＝12치를 얻는다.”

이상혁의 공동연구자였던 사대부 출신의 남병길(南秉吉)은 ≪무이해 無異解≫ 속에서 이 외래의 대수방정식이 동양 전통의 천원술(天元術)과 근본적으로는 차이가 없음을 강조하고 있으나, 중인 출신의 이상혁은 이러한 비판을 조금도 가하지 않고 외래수학의 방법을 소개하고 있다는 점, 다시 말하여 남병길이 주장하는 일치설을 인정하지 않는 것이 아닌가 하는 점에서 주목을 끈다.

또한 이 책에는 아무런 서문도 실려 있지 않다는 점에서 저자가 중인 신분이었음을 말하여 준다. 이 책은 현재까지 알려진 바로는 전통적인 산학자(算學者)의 손으로 이루어진 서양수학에 관한 유일한 연구서였다는 점에서 주목을 끌 뿐만 아니라, 당시의 우리 나라 수학자들의 수학연구에 관한 새로운 추세를 짐작할 수 있다. 국립중앙도서관과 규장각도서 등에 소장되어 있다.

참고문헌

『무이해(無異解)』

『한국수학사』(김용운·김용국, 과학과 인간사, 1977)

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집필자

김용운