박물관이 위치한 사당리 가마터 일대가 처음 알려진 계기는 1913년 강진경찰서 대구면 주재소 나카시마 요시시게(中島義軍)라는 순사에 의해 당전 마을 부근에서 청자편이 발견되면서부터이다. 이 사실이 학계에 최초 보고된 이후 이듬해 이왕직박물관에서 현지조사를 실시하면서 근대적인 조사가 시작되었다. 이후 대구면과 칠량면 일대에서 무려 100여 개의 고려청자 가마터가 확인되었고, ‘조선보물 고적명승 천연기념물 보존령’에 따라 강진일대가 고적 제107호로 지정(1939년 10월 18일)되었다. 해방 후에는 대한민국 정부가 문교부(현 교육과학기술부) 고시를 통해 1963년 1월 21일 국가사적으로 재지정하였다.
1960년대 이후 현재의 박물관 터에서 이루어진 대규모 가마터의 발굴 결과 그동안 문헌으로만 확인되었던 청자기와는 물론 현재 국보와 보물로 지정된 지정유산급 고려청자 등이 수습되었다. 1977년 강진군은 이 가마터 발굴을 계기로 국회의원, 도지사, 국립중앙박물관장, 교수, 도예가 등 18명으로 구성된 고려청자 재현사업 추진위원회를 구성하고, 청자재현용 전통방식의 화목가마인 ‘강진관요’를 기공하여, 이듬해 2월 천연유약을 사용한 고려청자 재현사업을 국내 최초로 성공하기도 하였다.
이후 1986년고려청자사업소를 개소하였고 소규모의 전시관을 신축하였으나 많은 지표조사 출토품을 보관, 전시하기 위해 전시관이 있던 자리에 1997년 9월 3일 ‘강진고려청자자료박물관’으로 개관하였다. 2007년 5월 현재의 ‘강진청자박물관’으로 명칭을 변경하였다.
박물관은 지상 1층과 2층의 전시공간에는 상설전시실과 기획전시실, 시청각실, 도서실 등으로 구성되어 있다. 소장 유물은 청자 파편을 포함하여 3만여 점에 이르며 이 중 475점을 전시하고 있다.
청자와 가마터를 관람할 수 있는 전시실 이외에 고려청자를 재현, 판매하는 작업장과 판매장을 운영하고 있다. 또한 눈으로만 보는 것에 그치지 않고 청자를 직접 빚어보고, 조각해보는 등 10여 종의 청자빚기 체험장과 함께 소속 도예가 선생님들이 직접 작업하는 것을 볼 수 있도록 상형실 · 조각실 · 성형실을 개방하고 있다.
한편 1999년부터 매년 열리는 청자축제기간에 특별전과 학술세미나를 개최하여 청자문화의 정수를 정리하고 학술적 성과를 집대성하는 한편 2001년부터 매년 시행하는 국제도예작가 초대전과 청자공모전을 통해 현대 도예가들의 창작의욕과 도자인력 양성에도 이바지하고 있다.
우리나라 청자의 변화과정을 일목요연하게 볼 수 있는 국내 유일의 고려청자 전문박물관이다.