상명산법 ()
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정의
명나라의 수학자 안지재의 저술로 실생활에서 널리 이용되었던 수학서.
개설
『양휘산법(楊輝算法)』(127411285639871275),『산학계몽(算學啓蒙)』(1299)과 함께 조선시대 호조 산원들의 업무와 취재(取才) 과목으로 정해져 조선 산학의 발전에 기여함과 동시에 널리 이용되었던 수학책이다.
편찬/발간 경위
1373년에 목판본으로 간행된 상·하권 2권 2책이 전해지고 있으며 현재는 국립중앙도서관에 소장되어 있다.
내용
『상명산법』은 상·하 두 권으로 되어 있다. 상권은 구장명수(九章名數), 즉 구장을 정의하였는데 속미(粟米)장을 속포(粟布)라 하여 이후 많은 산서가 이를 따르고 있다. 방정장의 정의에서 ‘행렬’이라는 단어를 사용하지만, 음수를 도입한 것은 언급하지 않았다. 도량형과 밭의 넓이와 승제법에 대한 일반론을 들어놓았다.
『상명산법』은 모든 항목을 구결로 시작한다.『산학계몽』과 달리 곱셈과 나눗셈의 산대 계산법을 매우 자세히 설명하였다. 이어서「약분(約分)」절은 최대공약수를 구하는데『구장산술(九章算術)』에 들어있는 유클리드(Euclid)의 호제법을 사용하였다.
하권은「취물추분(就物抽分)」절로 시작하며 이는『구장산술』의「이승동제(異乘同除)」,『산학계몽』의「절변호차문(折變互差門)」에 해당되는 것이다.「차분(差分)」 절은『구장산술』의 최분과 균수에 해당하는 것으로 13문을 다루어 가장 많은 양을 할애하였다.『산학계몽』의「구차분화문(求差分和門)」은「화합차분(和合差分)」절에서 다루고 있다.
도량형의 단위 중에 무게의 단위는 10진법으로 되어있지 않다. 24수를 1냥, 16냥을 1근, 15근을 1칭(秤) 등으로 되어 이들의 환산법이 매우 번거롭다. 이는 「근칭(斤秤)」 절에서 다룬다. 주병타(酒甁垜 1128563988), 평첨초(平尖草 1128563989), 삼각타(三角垜 11285639901128563991), 사각타(四角垜 1128563992) 등의 합을 구한 것이 「퇴타(堆垜)」 절이다.
입체의 부피는「반량창교(盤量倉窖)」·「수축(修築)」두 절에서 취급한다. 전자는 곡물의 부피와 함께 취급하고, 후자는 토목 공사와 관계되는 것을 다룬다. 넓이는「장량전무(丈量田畝)」절에서, 단위 면적에서 소출 문제는「전무유량(田畝紐粮)」절에서 취급한다.
의의와 평가
『상명산법』은 승제법부터 실생활과 호조에서 취급하는 일에 관한 산학을 모두 포함하여 조선시대에 유포된 여러 산서에 반드시 인용될만큼 그 중요한 가치를 인정받았다.
참고문헌
『한국수학사』(김용운·김용국, 열화당, 1982)
『中國數學史大系』6(吳文俊, 北京師范大學出版社, 1999)
『中國歷代算學集成』(靖玉樹, 山東人民出版社, 1994)
『中國科學技術典籍通彙』數學卷(任繼愈, 河南敎育出版社, 1993)
