1907년 4월 1일 양구공립보통학교로 개교하였다. 광복 전까지 총 36회의 졸업생을 배출하였고, 1954년 5월 8학급 472명에 교원 8명의 양구국민학교로 재개교하여 초대 교장에 성유경(成維慶)이 취임하였다.
1959년 학급 수가 31학급으로 증설되었으며, 1965년 안대분교장 6학급 및 공수분실 1학급을 병설하였다. 1966년 9월 비봉국민학교 6학급을 분리시킴으로써 30학급으로 재편성하고, 1967년 고대분교장을 비봉국민학교, 공수분실을 군량국민학교에 각각 배속하였다. 1993년 학교 급식을 실시하였고, 1996년 3월 양구초등학교로 교명을 변경하였다.
2010년 현재 특수학급 1학급을 포함하여 19학급에 총 482명의 학생이 재학하고 있으며, 교직원은 52명이 재직하고 있다.
1955년에 처음으로 교훈을 ‘성실 · 인내 · 노력’으로 제정하였으며, 생활목표를 ‘우리는 역사 깊은 양구의 건아, 부지런히 공부하고 협동하는 힘을 길러 나라에 쓸모 있는 일꾼이 되자’로 정하여 전통을 중히 여기고, 애국 · 애족하는 전인교육을 강조하였다.
현재의 교훈은 ‘바르고, 굳세며, 슬기로운 어린이’이다. 교육부 지정 및 전국단위 체육과 지정 연구학교 발표회를 가졌으며, 2008년 도 지정 사이버가정학습 연구학교, 2010년 강원도교육청 지정 과학 선도학교에 지정되었다.
아름답고 깨끗한 학교 만들기 일환으로 교내 들꽃밭, 자연석 화단, 생명의 숲 등을 조성하고 있고, 테니스부 · 빙상부 · 육상부를 집중 육성하고 있어 2006년 학교체육활동 우수학교로 교육감표창을 수상하였다. 매년 개교기념일인 4월 1일에는 다채로운 기념행사를 거행하고 있으며, 가을에는 전교생이 모두 참여하는 학예발표회를 개최하고 있다.