전신은 1910년 2월 16일 사립월미학교로서 1919년 10월 18일에 석곡공립보통학교로 교명 변경되었고, 1921년 5월 1일 현 부지로 학교가 이전되었다. 1926년 4월 1일 6년제로 인가받았으며, 1938년 4월 1일 석곡공립심상소학교로, 1941년 4월 1일 석곡국민학교로, 1996년 3월 1일 석곡초등학교로 개칭되었다.
1950년 10월 25일 교사가 전소되어 다시 건축하였고, 1999년 3월 2일에는 현대화 학교로 준공하여 입교하게 되었다. 1993년∼1999년 사이에 욕천국민학교, 염곡국민학교, 기룡국민학교, 명강국민학교가 분교장이 되었다가 통합되었고, 2005년에는 목사동초등학교가 통합되었다.
바른 인성과 알찬 실격을 갖춘 창의적 인재 육성이라는 교육목표 아래 교훈은 ‘세상을 넓게 보고 큰 꿈을 키웁시다.’이며, 교목은 소나무, 교화는 코스모스이다. 석곡초등학교를 농산어촌지역의 모델학교로 만들기 위하여 노력하고 있다. 학생활동으로는 수영 부문에서 대통령배전국수영대회, 전국수영대회에서 수상하고, 국가 대표 선수를 발굴, 육성하였다.
2009년 5월에 개교 100주년 기념행사를 실시하였으며 매주 학교신문 「돌실 사랑」을 발간하고 있다. 2010년 3월 현재 9학급에 학생 163명, 교직원 30명이다. 2010년 2월 제90회 졸업식을 하였고, 총 9,646명의 졸업생을 배출하였다.