국민의 의식 일반을 높여 국가자강의 기초로 삼으려는 목적으로 각 부군(府郡)의 관내에 관·공립소학교 설립을 규정한 「소학교령」에 의거해 설립되었다. 1899년 3월 15일 부평향교 명륜당에서 부평공립소학교로 개교하였다. 1909년 부평공립보통학교 전환되면서 부평도호부관아 자리에 교사를 신축하여 이전하였다. 1912년 사립계창학교를 병합하면서 학급 수가 3학급이 되었다.
1921년 4년제에서 6년제로 개편되었으며, 1934년 간이학교(현 부평동초등학교)를 부설하였다. 1940년부평이 인천에 편입됨에 따라 인천대정공립심상소학교로 교명을 변경하였고, 이후 1941년 인천대정공립국민학교, 1945년 인천계동공립국민학교, 1969년 인천부평국민학교로 각각 교명을 변경하였다.
1987년 인천계산초등학교, 1990년 인천안남국민학교가 각각 분리되었다. 1996년 인천부평초등학교로 교명을 변경하였으며, 2001년 인천안산초등학교가 분리되었다.
교훈은 ‘효행·창의’이다. 국한혼용 바르게 쓰기 지도 강화 등 기초·기본 교육 강화를 역점사업으로 하고 있고, 특색사업으로 전통문화 체험을 통한 애향심 고취에 힘쓰고 있다. 학생활동으로는 남자 축구부가 2008년 화랑대기전국축구대회에서 우승하는 등 우수한 성적으로 학교와 지역의 명예를 높이고 있다.
2010년 6월 현재 34학급에 총 951명의 학생들이 재학하고 있으며, 교직원은 71명이 재직하고 있다. 2010년 2월 제98회 졸업식을 하였고, 총 22,519명의 졸업생을 배출하였다.