경상남도 진주에서 출생하여 진주 봉래초등학교와 대구 대륜중학교를 졸업했다. 1950년 연희전문학교 정경학부에 입학했으나 ‘6·25전쟁’이 일어나자 부산으로 내려가 외삼촌인 하만복 의원의 비서로 근무했다. 1951년 9월 일본으로 건너가 명치대학교 정경학부 2학년으로 편입했다. 1953년 재일본 한국학생동맹 문화위원으로 선출되었고, 졸업 후에는 한국거류민단 중앙총본부 차장으로 선임되었다. 1959년에는 ‘조봉암씨 구명청원서명운동위원회’에서 활동했다. 이 때문에 한국 거류민단 도치키현 부단장으로 좌천되었다. 그 후 ‘재일한국인 북송반대 도치키현 위원장’을 맡아 북송을 반대했다.
1960년 4·19혁명 직후 귀국해서 사회대중당 후보로 경상북도 청송에서 출마했으나 낙선했다. 1961년 민족자주통일중앙협의회 준비위원회에 중앙준비위원으로 참여했으나 2월 28일 탈퇴했다.
1961년 2월 13일 창간된『민족일보』사장으로 취임했다. 하지만 1961년 5·16 군사정변 직후인 5월 18일 체포되어 특수범죄처벌에 관한 특별법으로 구속되었다. 죄목은 조총련계 자금을 받아 신문을 만들면서 북한이 주창하는 평화통일을 선전했다는 것이었다. 1961년 10월 31일 상고심에서 사형이 선고되었고, 12월 21일 사형에 처해졌다.
2006년 ‘진실·화해를 위한 과거사정리위원회’는 조용수에 대한 사형 판결을 위법한 것으로 규정하고 국가에 재심 등 상응한 조치를 취할 것을 권고했다. 2008년 1월 16일 서울중앙지법은 조용수에게 무죄를 선고하였다.