본관은 전주(全州). 자는 사안(士安), 호는 일암(一庵). 아버지는 좌의정 이이명(李頤命)이며, 어머니는 광산김씨(光山金氏)로 판서 김만중(金萬重)의 딸이다.
1715년(숙종 41) 진사가 되고, 1721년(경종 1) 신임사화 때 노론 4대신의 한 사람이었던 아버지 이이명이 세제책봉을 건의하다가 목호룡(睦虎龍)의 무고로 거제도로 귀양가자 이기지도 연루되어 역시 남원으로 유배되었다. 다시 서울로 압송, 의금부에 투옥되어 고문 끝에 죽었다.
시문에 능하였으며, 1725년(영조 1) 설원(雪寃)되어 사헌부지평으로 추증되었다. 저서로는 『일암집(一庵集)』 2권이 있다.