본관은 은진(恩津). 자는 기수(耆叟), 호는 서부(西阜). 할아버지는 안동대도호부사 송여해(宋汝諧)이고, 아버지는 참봉 송세량(宋世良)이며, 어머니는 유승양(柳承陽)의 딸이다.
어려서부터 재질이 뛰어났고 선악에 대한 호오(好惡)가 분명하였으며, 특별히 효도와 우애가 깊었다. 부모의 상을 당해서는 여막에 거처하면서 예를 다하니, 마침 흰제비가 날아들어 세상사람들이 모두 송구수가 효성이 지극한 때문이라고 말하였다. 음서로 벼슬은 영경전참봉(永慶殿參奉)·종묘서봉사(宗廟署奉事) 등을 지냈다.