1900년 9월 1일 김교원(金敎源)·강준(姜準)에 의해 6학급 489명의 인천항박문학교로 설립되었다. 1909년 12월 프랑스 신부 전학준(全學俊, Eugene Deneux)이 학교를 인수하고, 초대 교장에 취임하였다. 1912년 6월엠마누엘(Sr. Emmanuel) 수녀에 의해 인천항박문학교 여자부가 창설되었다.
1917년 4월 인천항박문학교와 인천항박문학교 여자부가 통합되어 인천박문학교로 개칭하였다. 1925년 6년제 인천박문보통학교로 개편되었으며, 1938년 인천박문심상소학교, 1941년에 인천박문국민학교로 개칭하였다.
1964년 3월 인천교구천주교회유지재단으로부터 학교법인 인천가톨릭교육재단이 분리, 인가되어 이후 학교의 운영을 맡게 되었고, 1996년 3월 인천박문초등학교로 교명을 변경하였다. 2001년 9월인천광역시 연수구 동춘동 현재의 위치에 교사를 신축하여 이전하였고, 2006년 노틀담수녀회에게 학교 운영권이 이관되었다.
교훈은 ‘슬기롭고, 씩씩하고, 서로 돕는 어린이’이다. 독서와 다양한 체험을 통한 인성교육과 영성교육, 자기주도적 학습능력, 외국어교육, 녹색환경교육 등에 역점을 두고 교육활동을 전개하고 있고, 외국인 학교 친선교류 프로그램 운영, 1인 1악기 배우기, 아침 15분 책읽기 등을 특색사업으로 하고 있다.
연극반·도예반·첼로반·바이올린반 등의 동아리가 활동하고 있고, 특히 음악동아리가 활성화 되어 있어서 이를 통해 연 1회 오케스트라 정기 연주회를 갖고 있다.
2010년 현재 18학급에 총 500여 명의 학생이 재학하고 있고, 교직원은 46명이 재직하고 있다.