고자(高慈)의 아들이다. 그의 집안은 고구려 말기의 명문가로서, 고조 고식(高式)은 막리지(莫離支), 증조 고양(高量)은 위두대형겸대상(位頭大兄兼大相)으로 책성도독(柵城都督)을 역임하였으며, 할아버지 문(文)은 위두대형 겸 장군을 지내다가 멸망기에 당나라에 망명하여 좌위위장군(左威衛將軍) 등의 벼슬을 지냈다.
아버지 고자(高慈) 역시 당나라에서 우무위장상(右武衛長上)의 벼슬을 지내고 696년에는 할아버지 고문과 함께 거란을 격파하는데 공을 세웠으나, 이듬해에 부자가 모두 거란에게 사로잡혀 죽음을 당하였다.
이 때 당나라는 이들 부자의 공을 기려 벼슬을 높여주었으며, 고숭덕은 이때 아버지의 공으로 좌표도위 익부랑장(左豹韜衛翊府郞將)의 벼슬에 제수되었다.