본관은 창녕(昌寧). 자는 효부(孝夫)·유행(攸行). 아버지는 동지중추원사(同知中樞院事) 성엄(成揜)이며, 부인은 세조비 정희왕후(貞熹王后)의 동생이다.
문음(門蔭)으로 순승부행수(順承府行首)가 되고 이어 한성부소윤에 승진되었다. 1430년(세종 12) 지풍덕군사(知豊德郡事)를 거쳐 1438년 사헌부장령(司憲府掌令)에 올랐다. 그 뒤 지사간원사(知司諫院事)를 거쳐 1441년 동부승지에 이어 우부승지, 형조·호조·공조의 참의와 충청도와 경상도의 관찰사 등을 두루 역임하였다.
1447년 경상도도절제사가 되고 이어 전라도관찰사를 거쳐 1452년(문종 2) 대사헌이 되었고, 단종 원년인 이듬해 형조참판·함길도도관찰사를 역임하였다. 1455년 세조가 즉위하자 성봉조는 세조의 동서로서 가자(加資: 자품이 오름)되어 지돈녕부사(知敦寧府事)에 올랐다.
공조판서를 거쳐 형조판서로서 사육신 사건을 다스렸다. 1457년 우참찬에 승진되었고, 1463년 우찬성, 1468년에 영중추부사(領中樞府事)가 되었다. 1471년(성종 2)에는 성종의 즉위를 도운 공으로 좌리공신(佐理功臣) 3등으로 책록된 뒤에 우의정에 제수되었고, 이듬해에는 궤장(几杖)이 하사되었으며, 1474년에는 창성부원군(昌城府院君)에 봉해졌다. 시호는 양정(襄靖)이다.