본관은 경주(慶州). 자는 성빈(聖斌), 호는 긍당(肯堂). 공주 출신. 아버지는 이회영(李晦榮)이며, 어머니는 신창맹씨(新昌孟氏)로 맹희술(孟羲述)의 딸이다. 재종숙 이하영(李夏榮)에게 입양되었으며, 작은아버지 이철영(李喆榮)에게 수학하였다.
항일투사인 이철영의 유업을 지킴으로써 많은 사찰과 조사를 당하면서도 의연하게 지조를 지켰고, 송병관(宋炳瓘)·오진영(吳震泳) 등과 교유하였으며, 또한 문장이 뛰어나 사람들의 추앙을 받았다. 이규헌은 조상을 위하는 일에 심혈을 기울여 제전(祭田)과 재실(齋室) 등을 구비하였다.
조선시대의 명신 이유태(李惟泰)의 유허비 건립에 참여하였으며, 이철영의 『성암집(醒菴集)』을 편집, 간행하였고, 이유태의 『초려전집(草廬全集)』 중간과 『사례홀기(四禮笏記)』·『문산문답(文山問答)』 등을 간행하는 데 참여하였다.
이규헌은 작은아버지이며 스승이었던 이철영의 사상을 이어받아 배일은 물론, 광복 후에도 양풍(洋風)의 급진(急進)을 걱정하며 전통사상과 예의를 고수하였다. 저서로는 『긍당집(肯堂集)』 7책이 있다.