본관은 반남(潘南). 초명(初名)은 박상악(朴相岳). 자는 여오(汝五), 호는 창암(蒼巖). 박필하(朴弼夏)의 증손으로, 할아버지는 참판 박사정(朴師正)이고, 아버지는 진사 박흥원(朴興源)이며, 어머니는 종실(宗室)인 청릉군(靑陵君) 이모(李模)의 딸이다. 작은아버지인 박형원(朴亨源)의 양자가 되었다.
1766년(영조 42) 사마시를 거쳐 정시 문과에 을과로 급제하였다. 그 뒤 사간원정언(司諫院正言)·홍문관교리(弘文館校理), 승지 등을 거쳐 1776년(정조 즉위년) 대사간이 되었다.
이듬해 형인 박종덕(朴宗德)이 홍국영(洪國榮)의 권세를 논척(論斥)하다가 오히려 삼사의 탄핵을 받아 파직되자, 이에 연좌되어 탄핵을 받고 기장현(機張縣)에 유배되었다.
그 뒤 곧 유배에서 풀려 나오기는 했으나 10년 동안 등용되지 못하다가 1790년 특별히 발탁되어 도총관(都摠管)이 되었다. 같은 해 6월 예조판서를 거쳐 외직으로 경기도관찰사로 나갔다. 얼마 뒤 다시 탄핵을 받아 경기도관찰사에서 삭직을 당해 파주목사에 보임되었다.
곧이어 충청도관찰사에 임명되고 이듬해 법성창(法聖倉)의 조운선(漕運船) 4척이 짐을 싣고 가라앉자 이와 관련해 추고(推考)를 받았다. 같은 해 홍낙안(洪樂安)에 의해 고발된 내포(內浦)의 천주교도 이존창(李存昌)을 공주감영에 가두고 공초(供招)를 담당하였다.
1792년 우의정에 임명되고, 작은아버지인 박명원(朴明源)이 정조가 세손으로 있을 때 시파(時派)로 정조를 적극 보호했기 때문에 박종악도 정조의 은총을 받았다. 같은 해 궁속배(宮屬輩)들의 민간 작폐가 늘자 이를 금하고 각 궁방의 무토면세(無土免稅)를 호조에서 일괄 수납해 각 궁방에 분배하도록 상소하였다.
이어 경종을 모욕한 노론 윤구종(尹九宗)을 극률(極律: 극한 형률)에 처하도록 주장했고, 마침내 세도(勢道)와 관계되어 일등 감등해 판중추부사(判中樞府事)가 되었다. 그 해 동지정사(冬至正使)로 청나라에 다녀와 당전(唐錢) 관계로 언관들의 탄핵을 받자 사직을 청했으나 임금이 허락하지 않았다.
1794년(정조 18) 상소를 올려 김종수(金鍾秀)의 죄를 논하였고, 이때 의금부의 탄핵을 받아 충주목사에 부처되었으나 곧 풀려났다.
또한 차자(箚子: 임금에게 올리는 간단한 서식의 문서)를 올려 노비법(奴婢法)의 폐단을 지적하고 노비법의 폐지를 주장하였다. 그 해 다시 진하정사(進賀正使)에 임명되어 청나라에 다녀왔다. 시호는 충헌(忠憲)이다.