본관은 청풍(淸風). 자는 혜중(惠仲). 김석증(金錫曾)의 증손으로, 할아버지는 김중연(金重連)이고, 아버지는 김택휴(金宅休)이며, 어머니는 권구경(權九經)의 딸이다. 김승휴(金承休)에게 입양되었다.
1780년(정조 4) 식년 문과에 병과로 급제하여 홍문관부정자가 되었다. 이듬해 의정부에서 당하문관에게 제술(製述)과 강서(講書)를 시험함에 초계문신(抄啓文臣)으로 선발되었다. 1787년에 의정부에서 홍문관교리·수찬을 선임하기 위한 도당록(都堂錄)에 5점으로 수찬에 임명되었고, 수찬으로서 당쟁 조정에 힘썼다.
이듬해에는 영의정 김치인(金致仁)을 탄핵하다가 북청으로 귀양갔다. 1792년에는 경기도 평택현감이었던 이승훈(李承薰)이 천주교에 물들어 3년 동안 공자의 성묘(聖廟)에 배알하지 않았다는 탄핵상소가 들어와서, 부사이던 김희채가 평택안핵어사로 임명되어 진상을 조사, 보고하도록 파견되었다.
보고에서 이승훈은 성묘에 의식대로 배알하였고 상소는 무고였다고 하고, 상소자 권위(權瑋) 등을 유배하도록 하였다. 이듬해 집의가 되었고, 1801년 순조가 즉위하자 교리로서 강학(講學)·수신(修身)·진기강(振紀綱)·절재용(節財用)의 4조를 진면하였고, 이듬해 일본에서 대차왜(大差倭)가 출래하였을 때 접위관으로 차임되었다.
그러나 김대비(金大妃)의 수렴청정으로 천주교 탄압이 적극적으로 진행되어 신유사옥이 일어나 이승훈이 사형되자, 대사간 유한녕(兪漢寧)으로부터 김희채가 이승휴의 아버지 이동욱(李東郁)의 종서(從婿)로서 이승훈이 성묘에 불배(不拜)한 죄를 덮어주었다는 탄핵을 받게 되었다. 그리하여 이듬해 사건을 소홀히 취급했다는 이유로 김대비에 의하여 삭직되었다.