본관은 청주(淸州). 자는 수옹(粹翁). 한수(韓脩)의 증손으로, 할아버지는 개국공신 한상경(韓尙敬)이고, 아버지는 함길도관찰출척사 한혜(韓惠)이며, 어머니는 성달생(成達生)의 딸이다.
처음에는 문음으로 충의위(忠義衛)에 속했다가 세자익위사 우세마가 되고, 통례문봉례랑(通禮門奉禮郎)·사헌부감찰·종부시주부를 역임하였다. 1464년(세조 10) 공조정랑으로 승진하고, 다음해 사재감첨정이 되었다.
1467년 통정대부로서 동부승지에 특진되었고, 다음해 예종이 즉위하자 우부승지에 전임되었다. 그 해 남이(南怡)의 옥사(獄事)를 다스리는 데 공을 세워 수충보사병기정난익대공신(輸忠保社炳幾定難翊戴功臣) 1등에 책록되고, 청평군(淸平君)에 봉해졌다.
1469년(예종 1) 우승지로 전임되고, 1470년(성종 1) 좌승지로 전임되었다. 다음해 자헌대부(資憲大夫)로서 공조판서에 승진하고, 성종의 즉위를 도운 공으로 순성명량좌리공신(純誠明亮佐理功臣) 3등에 책록되고, 오위도총관을 겸하였다.
1472년 청평군으로서 충청도관찰사에 부임하고, 다음 해 이조판서로 있으면서 전주(銓注)를 공평히 하였다. 1476년 정헌대부(正憲大夫)에 올랐으며, 1479년 지중추부사로서 다시 도총관을 겸임하였다.
창경궁(昌慶宮)을 건축할 때 선공제조(繕工提調)가 되어 공사를 관장했으며, 그 공로로 1484년 숭정대부(崇政大夫)에 올랐다. 사람됨이 온순하고 선량해 남을 해하지 않고 평소 거동이 예의 있고 단정하였다. 또한 일을 신중히 처리하고 사람을 공손하게 대하였다.
그러나 당시의 사신(史臣)은 재능과 학식이 없는데도 한계미(韓繼美)·한계희(韓繼禧) 두 형이 세조의 총애를 입은 것에 힘입어 승지에 발탁되고 높은 벼슬에 올랐다고 평하였다. 시호는 양평(襄平)이다.