본관은 진주(晉州). 자는 자장(子章). 문하찬성사 강시(姜蓍)의 증손으로, 할아버지는 동북면순무사(東北面巡撫使) 강회백(姜淮伯)이고, 아버지는 지창녕현사(知昌寧縣事) 강우덕(姜友德)이며, 어머니는 지보주사(知甫州事) 이혜(李蕙)의 딸이다.
1426년(세종 8)에 진사시에 합격하고, 1429년 중시문과에 병과로 급제, 사인 · 지승문원사 · 집의를 지냈다. 1451년(문종 1) 동부승지에 임명되고 이어서 여러 승지를 역임한 뒤 이듬해 도승지가 되었다. 1453년(단종 1) 이조참판으로서 계유정난(癸酉靖難)에 수양대군을 도왔고, 뒤이어 예문관제학 · 의정부우참찬을 역임하였다.
1455년 수양대군이 단종의 왕위를 수선(受禪: 선양으로 받음)하는 일에 협력한 공으로 좌익공신(佐翼功臣) 2등에 책정되고 진산부원군(晉山府院君)에 봉해졌다. 1456년(세조 2) 좌찬성을 거쳐 이듬해 우의정에 오르고, 하등극사(賀登極使)가 되어 명나라에 다녀왔다.
1458년 좌의정을 거쳐 이듬해 영의정에 승진되었다. 신숙주(申叔舟)가 비명(碑銘)을 지었다. 시호는 문경(文景)이다.