본관은 여흥(驪興). 자는 공기(公紀). 호는 한계(寒溪). 초명은 민종렬(閔鍾烈). 우참찬 민진후(閔鎭厚)의 증손으로, 할아버지는 대사헌 민우수(閔遇洙)이고, 아버지는 민백겸(閔百兼)이며, 어머니는 이구(李絿)의 딸이다.
1766년(영조 42) 정시 문과에 병과로 급제, 1768년 문학(文學)이 되었다. 이어 부교리로 있다가 일시 관직 생활에서 물러났다. 이어 교리·겸사복(兼司僕)·부수찬·필선·응교를 거쳐, 1781년(정조 5) 우부승지로서 국조보감찬집당상(國朝寶鑑纂輯堂上)으로 『국조보감(國朝寶鑑)』을 찬집했으며, 성균관대사성·형조참판을 역임하였다.
이듬해 수원부사로 있으면서 총융청(摠戎廳)의 마병 도시(馬兵都試)를 늦게 시행했다 해서 탄핵을 받았다. 그러나 「제도진하전문(諸道陳賀箋文)」과 「정조전문(正朝箋文)」을 명할 때 민폐를 제거할 방책을 올려 가의대부(嘉義大夫)로 승진되었다.
1783년 대사성으로서 영재 교육의 방책을 올렸으며, 곧 동지의금부사(同知義禁府事)가 되었으나 아래 율관(律官)의 잘못으로 삭직당하였다. 이듬해 대사헌을 거쳐 1786년 동지경연사(同知經筵事)·홍문관부제학·대사성 등을 역임하였다.
1787년 현감을 거쳐 동지부사(冬至副使)로 발탁되었으나 동지정사(冬至正使)와의 상피 관계(相避關係)로 교체되었다. 이어 개성부유수가 되어 본부의 여러가지 폐단을 거론하고 이를 시정할 방책을 상소하였다. 1788년 비변사당상(備邊司堂上)으로 있었으나 파직되었고, 이듬해 다시 대사헌·이조참판을 역임하였다.
1790년 대사성으로 있을 때 과거시험의 서제(書題)를 기록해두지 않았다 해서 파직되었으나 곧 다시 이조참판이 되었다. 1791년 관상감제조가 되었을 때, 태상신(太常神)을 모시는 방에 비가 새는데도 고칠 날을 점치지 않은 죄로 파직되었다. 그러다가 복직되어 곧 홍문관부제학이 되고 이듬해 예조판서가 되었다.
1793년 비변사제조로 있었으나 빈대(賓對)에 참석하지 않아 파직당했으나 곧 홍문관제학·지경연사 등을 역임하였다. 1794년 예문관제학·예조판서·이조판서를 거쳐 경원부사를 역임하였다. 1795년 예조판서로서 왕으로부터 상을 받았으나 향례연길(享禮涓吉)을 살피지 않아 다시 파직당하였다.
이어 예문관제학을 거쳐 예조판서로서 왕에게 함흥부(咸興府)에 있는 창의사(彰義祠)와 영흥부(永興府)의 정충사(精忠祠)를 지원해줄 것을 상소하였다. 곧 동지 겸 사은정사(冬至兼謝恩正使)가 되어 중국에 갔다가 이듬해 돌아왔다. 이어 예조판서·홍문관제학·장악원제조를 역임하였다.
1797년 예조판서·홍문관제학·이조판서를 거쳐 판의금부사가 되었을 때 왕에게 정호인(鄭好仁)의 석방을 철회하도록 청했으나 허락받지 못하였다. 1798년 다시 이조판서를 거쳐 평안도관찰사를 역임하다가 죽었다. 의례(儀禮)에 매우 밝아 국가의 예식(禮式)에 대한 많은 소를 올렸다. 시호는 문목(文穆)이다.