함경북도 회령 출생. 서울대학교 미술대학을 졸업하였다. 1955년 4월 24일부터 6월 5일까지 『연합신문』에 어린이 만화 「우주 유격대」를 연재한 후 이어서 「코끼리 둥기군」(세계일보 : 1960.2.∼12.24), 「날쌘돌이」(민국일보 : 1961.1.7∼12.30), 「쾌걸 임꺽정」(신아일보 : 1965.5.19∼1966.5.5) 등의 만화를 그렸다.
1965년 6월 25일부터 『소년조선일보』에 연재한 「풍운아 홍길동」은 1969년까지 1천300회를 돌파하여 신문연재 아동만화로는 최장수의 기록을 남겼다. 이 연재 만화를 대본으로 하여 역시 만화가인 친형 신동헌(申東憲)과 함께 우리나라 최초의 장편 만화영화 「홍길동」을 제작하여 1967년 1월에 개봉했는데 흥행에 성공을 거두었다.
신동헌·신동우 형제는 같은 해 8월에는 「호피와 차돌바위」라는 만화영화를 제작하여 우리나라의 만화영화를 개척했다. 신동우는 단행본으로 『차돌이』·『날쌘돌이』·『삼국지』·『수호지』·『천재학습』(전 24권), 『한국의 역사』(전 10권) 등의 만화를 발표한 뒤에 70년대 중반부터는 만화보다는 풍속화에 더 많은 관심을 기울였다.