본관은 진주(晉州). 자는 자영(子榮), 호는 수재(睡齋). 유의(柳依)의 증손으로, 할아버지는 유종식(柳宗植)이다. 아버지는 유문통(柳文通)이며, 어머니는 이추(李抽)의 딸이다.
1493년(성종 24) 성균관 유생시험에 수석으로 합격하였다. 이때 유생 열 사람 중 유독 유인귀만 경서에 달통하였으며, 세 사람은 약간 서툴렀고 나머지는 경서에 밝지 못하다고 하여 유생에 대한 경서강독과 장학제도를 철저히 할 것 등의 논란이 일기도 하였다. 1494년 식년 문과에 급제하였다.
1503년 홍문관수찬이 되었으며, 이듬해 사간원 정언으로서 폐비 윤씨의 추숭을 반대하였다가 회덕으로 유배되었다. 1506년 중종반정 이후 해배되었고, 1509년(중종 4) 홍문관교리로 승진되었다.
이듬해 장령·사간원사간을 차례로 역임하였다. 1525년 봉상시정으로 황해도재상사(黃海道災傷使)가 되어 그곳 주민에게 선정을 베풀었고, 성균관대사성에 올랐다. 저서로는 『수재집(睡齋集)』이 있다.