무이해 (無異解)

무이해

과학기술

문헌

정의

조선후기 천문역법학자 남병길이 청나라 이예의 차근법에 대한 논박으로 1855년에 저술한 수학서.

내용

1책. 활판본. 이준양(李俊養)의 후서(後序)가 들어 있다.

이 책은 저서라기보다는 일종의 논문으로, 방정식의 연구로 유명한 청나라의 이예(李銳)가 차근법(借根法), 즉 유럽계의 방정식 해법이 천원술(天元術)에서 나온 것이기는 하지만 소거법이 다르다고 한 것에 대해 논박한 것이다.

이예는 차근법에서 등호의 양변에 항이 있지만, 천원술에서는 한쪽에만 항이 모인다는 점에서 차이가 있다고 한 데 반하여, 남병길은 두 방법이 본질적으로 같다고 주장하였다. 이 책의 제목인 ‘무이해’란 차근법과 천원술의 해법이 다를 바 없음을 뜻하는 말이다.

저자는 이예의 ≪익고연단 益古演段≫에서 4문제, ≪측원해경 測圓海鏡≫에서 3문제를 택하여, 2차방정식을 중심으로 하여 이 점에 관하여 말하고 있다. 전자에서 농지와 그 내부에 있는 원형의 못과의 관계, 예를 들면 다음과 같은 문제가 다루어지고 있다.

“지금 정사각형의 농지［方田］가 있고, 그 내부에 원형의 못이 있다. 못을 제외한 농지의 넓이는 13.75묘(畝：1묘＝240보, 13.75묘＝3,300보)이고, 못 가장자리에서 농지의 4변에 이르는 거리는 20보(步)이다.

이 때 농지의 1변의 길이와 못의 지름은 각각 얼마인가({{%105}}를 3으로 어림잡고 셈하고 있다. 즉, x²－({{T05481_00.gif}})²·3＝3,300이라는 2차방정식의 문제이다).”

후자에서는 동서남북에 각각 성문이 있는 정사각형 모양의 성 1변의 길이를 구하는 문제들이다. 예를 들면 “서문을 나와 남쪽으로 480보의 거리에 나무가 있고, 북문을 나와 동쪽으로 200보를 가면 이 나무를 볼 수 있다. 성의 1변의 길이는 얼마인가？”라는 문제이다.

저자는 또, 이예가 천원술에서 양수만 다룬다고 한 것에 대하여 원래 중국계의 산목(算木)에는 양수·음수의 구별이 있었으며, 전자는 붉게 후자는 검게 물감을 칠하여 나타내었다고 반박하였다. 천원술뿐만 아니라 일반적으로 포산(布算：산목계산)에서 음수를 다룬 것은 사실이다.

그러나 그것은 계산을 진행시킬 필요 때문에 편의상 쓰인 것에 지나지 않으며, 음수를 양수와 같은 수적 존재로는 보지 않았다. 그러나 남병길은 조작과정에서 나타나는 음수와 수로서의 음수를 혼동하고 있다.

그가 유럽계의 대수방정식과 천원술의 방법이 같다고 본 것은 분명한 오해였으나, 어쨌든 이와 같은 논문을 내놓았다는 한 가지만으로도 조선시대의 대표적인 수학자로서 일면을 잘 보여주고 있다.

그의 공동연구자인 이상혁(李尙爀)이 대수방정식에 관한 본격적인 연구서 ≪차근방몽구 借根方蒙求≫를 내놓았다는 점을 보아도 당시의 수학연구자들 사이에서 이 외래 수학에 관한 연구가 활발하였던 것으로 보인다. 연세대학교 도서관에 소장되어 있다.

참고문헌

『측원해경(測圓海鏡)』

『익고연단(益古演段)』

『차근방몽구(借根方蒙求)』

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집필자

김용국