본관은 순흥(順興). 서울 출생. 자는 정부(靜夫). 안경(安璟)의 증손으로, 할아버지는 안돈후(安敦厚)이고, 아버지는 좌의정 안당(安瑭)이다. 어머니는 전의이씨로, 경원부사 이영희(李永禧)의 딸이다. 안처겸(安處謙)·안처함(安處諴)의 아우이다.
1519년(중종 14) 생원시에 합격하였다. 같은 해 형 안처겸·안처함과 함께 삼형제가 현량과(賢良科)에 천거되었고 벼슬은 홍문관정자를 거쳐 박사까지 올랐다. 1521년 형 안처겸이 남곤(南袞)·심정(沈貞) 등의 대신을 모해하려 하였다는 죄목으로 처형될 때, 이에 연좌되어 죽음을 당하였다. 문장은 삼형제 중 가장 뛰어났다는 평을 받았다.