충청남도 대전 출생. 본명 송영섭(宋榮燮)
동국대학교 불교과를 거쳐 1973년 동 행정대학원을 졸업했다.
1964년 동국대학교 주최 고교백일장에서 시 「주발」이 당선되기 전에 이미 『학원』지에 시를 발표했으며, 대전에서 가장 오래된 동인 〈머들령문학동인〉으로 활동하였다. 1971년『월간문학』 신인상에 당선되어 문학활동을 본격적으로 시작했다. 그의 사후 유고시집 『꽃의 민주주의』(문경출판사, 1993)에는 10여년 남짓한 짧은 그의 문학세계를 아쉬운대로 정리하고 있다.
홍희표는 고교시절 송유하 시인과 알고 지냈는데 “우리는 살기어린 라이벌의식으로 서로 괴롭혔다. 동국대학교 백일장에서 송유하에게 장원을 빼앗겼다”고 술회한다. 또한 시 「주발」은 송유하 시인의 가정사를 짐작할 수 있는 내용이 주를 이룬다. 삼성동 판잣집에서 어머니는 저녁마다 떡을 빚고, 날이 새면 시장에 나가 팔아 집안을 꾸린다. 아버지는 가정을 돌보지 않고 외도를 하는 가정 형편을 파악할 수 있다. 그의 스승인 화종스님은 “유하는 그늘을 항상 지니고 있었고 그 그늘을 거둬내지 못하고 말았다”고 안타까워하였다.
그의 과묵함은 「눈물꽃」, 「암사동시, 넷」, 「암사동시, 아홉」 등에서 잘 드러나는데 겸허하면서도 진실한 선비정신의 기질이 이들 작품에 잘 반영되어 있다. 햇빛, 바람, 마음을 시적 제재로 들여놓아 사랑에 대한 확실한 믿음을 잘 보여준다. 시 「홍등」, 「암사동시, 여덟」, 「꽃의 민주주의」 등에서 부정적인 현실세계에 놓인 인간의 고통을 극복하고 개선하기 위한 방법론으로 불교사유를 가져온다. 개인적인 환경으로서 가족, 사회적인 조건의 환경과 물질문명에 대해 비판적인 거리를 유지하면서 꽃, 사랑, 꿈을 상실한 세상을 드러낸다. 현실조건에 대한 불교적인 지혜를 터득하면서 폭넓은 시적사유의 세계로 확장해 나간다.
유고시집에서 최원규는 그를 소년시인이라고 일렀는데 ‘그는 항상 겸허하고 말없는 그야말로 얌전하고 진실성이 넘치는 선비기질의 소유자’로 평가했다. 이러한 마음바탕을 근본으로 고통스런 삶과 비인간화된 사회의 문제를 시적대상으로 선택해 진정한 사랑을 찾아가기 위한 마음을 경주한다. 흰색으로 상징되는 맑은 마음이 문제적 현실을 치유하는 출발이 된다.