본관은 풍산(豊山). 초명은 경현(景顯). 자는 장경(長卿), 호는 졸재(拙齋). 영의정 유성룡(柳成龍)의 손자로, 장령 유여(柳⿰礻如)의 아들이며, 어머니는 남양홍씨(南陽洪氏)로 군자감정 홍세찬(洪世贊)의 딸이다. 할아버지 유성룡과 작은아버지 유진(柳𥘼)에게서 수학하였다.
일찍이 황간 · 진안 등지의 현감을 역임하였고, 1636년(인조 14) 병자호란 때에는 안동지방의 의병장 이홍조(李弘祚)와 함께 활약하였다. 학문에 열중하여 사서오경과 제자백가에 능하였으며, 특히 성리(性理) · 이기(理氣) · 상수(象數) · 천문 · 지리 · 예설 등에 통달하였다.
이기설에 있어서 주로 이황(李滉)의 이발기발설(理發氣發說)에 동조하는 입장을 취하고 이이(李珥)의 설을 반박하였으며, 예설에 있어서는 효종의 복상문제(服喪問題)에 송시열(宋時烈)이 의정(議定)한 기복제(朞服制)를 부인하고 3년설을 주장하였다. 안동의 화천서원(花川書院)에 봉향되었으며, 저서로는 『졸재집(拙齋集)』 14권 7책이 있다.