호는 창은(滄隱)·약송(若松). 서울 출생. 함태영(咸台永) 부통령의 아들이다. 1956년 미국 노스웨스턴대학을 졸업하였으며, 1959년 하버드대학에서 법학박사학위를 받았다. 그 뒤 귀국하여 1970년까지 연세대학교 교수를 지냈다. 1966년부터 2년간 미국 예일대학에서 연구활동을 하였다.
1970년 이후 정계에 진출하여 1970년부터 1973년까지 대통령정치담당 특별보좌관을 지냈으며, 1973년 주미대사, 1977년 외무부본부대사, 1979년 대통령외교담당 특별보좌관, 1980년 외교안보연구원 연구위원 등을 지냈다. 1981년 이후 다시 연세대학교 교수를 지냈다.
1982년 6월 제9대 대통령비서실장에 기용되었다. 1983년 10월 9일 전두환(全斗煥)대통령의 서남아·대양주 6개국 순방 수행 도중 아웅산폭탄테러사건으로 순직하였다.