1911년 11월 3일 청안공립보통학교로 개교하였고, 1923년 5월 2일 6년제 보통학교 설립인가를 받았다. 1952년 4월 1일 청안초등학교 부설 청안공민학교를 설치하였다. 1974년 3월 1일에는 동원국민학교가 폐교되어 본교에 병합되었다. 1983년 3월 10일에는 청안국민학교 병설유치원을 개원하였고, 1996년 3월 1일 청안초등학교로 교명을 변경하였다.
꿈과 희망을 키우는 일류 청안교육을 통하여 학생이 행복한 학교, 선생님이 보람을 갖는 학교, 학부모와 지역사회가 만족하는 학교를 만들어가기 위하여 다양성을 존중하는 행복한 교육을 실천하며, 능력과 품성을 겸비한 세계인을 육성하는 것을 목표로 한다.
교목은 은행나무로 1964년 2월 12일 천연기념물로 지정되었으며 수령 약 1000년의 노거수로 교정에 있다. 은행나무는 관용을 상징하며 거대한 수관은 만인을 포용하며, 목질의 우수성은 인재 배출을 상징한다. 교화는 목련으로 예쁜 꽃은 사랑을, 무리지어 살아감은 협동을 의미한다.
1972년 7월 2일 문교부지정 연구학교에 선정되었고, 2006년 9월 1일부터 교육과학기술부 지정 초등영어 연구학교를 운영하고, 2008년 6월 17일 운영보고를 실시하였다. 2006년 11월 4일에는 전국 ICT활용교육연구대회 최우수학교로 선정되었다. 2010년 3월 2일 현재 6학급으로 편성되었으며, 재학생은 88명이고, 병설유치원 8명과 교직원은 15명이다. 2010년 2월 제98회 졸업식을 하였고, 총 7,568명의 졸업생을 배출하였다.