본관은 고성(固城). 자는 저숙(儲叔), 호는 동리(東里). 아버지는 이종주(李宗周)이며, 어머니는 전주유씨(全州柳氏)로 유명휴(柳明休)의 딸이다.
1822년(순조 22) 진사시에 합격하였으나, 과거를 단념하고 후진 양성에 힘썼다. 예학에 밝고, 시문에 능하여 많은 시를 지었는데, 이오수의 시는 성당(盛唐)의 시풍을 연상시킨다. 경학연구와 훈고에 심혈을 기울였으며, 특히 『논어』와 『중용』을 깊이 연구하였다.
유치명(柳致明)·이병운(李秉運)·이병원(李秉遠)·김진국(金鎭國) 등과 교유하며 세한계(歲寒契)를 만들어 존현과 풍속순화에 힘썼다. 저서에 『동리집(東里集)』 7권이 있다.