본관은 문화(文化). 자는 극후(克厚), 호는 우복(愚伏). 유사의(柳思義)의 증손으로, 할아버지는 유연(柳演)이다. 아버지는 현감 유예선(柳禮善)이며, 어머니는 양세보(楊世輔)의 딸이다.
1553년(명종 8) 진사가 되었고 이듬해 별시 문과에, 1556년 문과 중시에 급제하였으며, 사가독서하였다. 명종 때 정자·저작·수찬·정언·병조좌랑·교리와 병조·형조의 정랑, 사인 등을 역임하고, 1583년(선조 16) 한성부판윤, 1585년 우의정에 올랐다.
1588년 사은사(謝恩使)로 명나라에 다녀온 뒤 좌의정이 되고, 이듬해 영의정에 올랐다. 선조 때 동서 당파 분열될 때 어느 편당에도 가담하지 않고 일생을 마쳤다.
1589년 정여립(鄭汝立)의 난을 평정한 뒤 평난공신(平難功臣) 2등에 추록, 시령부원군(始寧府院君)에 추봉되었다. 시호는 문정(文貞)이다.