본관은 평산(平山). 호는 과암(果庵). 아버지는 신태덕(申泰德), 어머니는 연일정씨(延日鄭氏) 정재택(鄭在澤)의 딸이다. 약관이 못되어 사서오경(四書五經)을 통달하고, 1916년에 금계(錦溪) 이근원(李根元)을 사사(師事)하였다.
신익균은 모든 학문에 조예가 깊었고 스승을 만난 후 더욱 학업에 정진하였으며 특히, 이기설(理氣說)에 정통하였다. 그의 작품 중에는 「대학도(大學圖)」·「중용도(中庸圖)」·「심자도설(心字圖說)」·「심해도(心楷圖)」·「용사합도설(容思合圖說)」·「성륜도설(性倫圖說)」·「중자도설(中字圖說)」·「인위천지지심도설(人爲天地之心圖說)」·「천지삼대사도(天地三大事圖)」 등이 있다.
이 밖에 저술한 『자양정의(紫陽精義)』 17권, 『주어초(朱語抄)』 6권, 『성문약초(省文畧抄)』 15권, 『예의집초(禮義輯抄)』 1권과 『과암집(果庵集)』이 있다.