연개소문(淵蓋蘇文)의 둘째아들이다. 연개소문이 죽은 후, 맏아들 남생(男生)이 대막리지(大莫離支)가 되어 군국의 대권을 장악하게 되었다. 남건은 형 남생이 지방을 순시하기 위하여 수도를 떠난 틈을 타, 동생 남산(男産)과 더불어 모의하여 남생의 아들 헌충(獻忠)을 죽이고 대권을 장악하였다.
이에 남생은 중앙정부에 반항하며 당나라에 투항하였다. 당군이 남생의 세력과 연결하여 대거 침공해와 평양성이 함락의 위기에 빠지게 되었다. 보장왕과 남산이 항복하기로 결정하고 일부 귀족들과 함께 성문을 열고 나갔지만 끝까지 항전할 것을 주창하며, 저항을 계속 주도하였다.
몇 차례 당군과 교전하였으나 패퇴하였다. 남건은 군사에 관한 일을 휘하의 승려 신성(信誠)에게 맡겼는데, 그가 모반하여 당군과 내통하여 성문을 열어젖혔으므로 마침내 평양성이 함락하였다. 이에 자살하고자 하였으나 여의치 않아 결국 사로잡혔다. 당나라에 끌려간 뒤 금주(黔州)에 유배되었다.