본관은 전주(全州). 이왕직 참봉을 지낸 이원하(李瑗夏)의 아들이다. 대한제국 정부에서 통역관으로 활동하고 일제 강점기 친일 행정관료와 만주지역 항일운동 탄압에 앞장선 인물이다.
1883년 충청북도 단양에서 출생하였다. 어려서 한학을 수학하였고, 1898년 9월 관립외국어학교 일어과에 입학하여 1902년 졸업하였다. 1903년에 외국어학교 부교관으로 임명되었고, 1904년 9월 육군 통역으로 발탁되어 노일전쟁 당시 통역을 맡아 참전하였다. 같은 해 이해조 등이 운영하는 보광학교에서 교사로 일하였다. 1905년 10월 메이지대학[明治大學] 법학과를 수학하였다. 1906년 3월 탁지부 번역관과 탁지부 건축기사를 맡았고, 돈명의숙 강사로 일했다.
1907년 6월 농상공부 서기관에 임명되었고, 8월 경성박람회 고문이 되었으며, 11월 이은 황태자가 일본으로 강제유학을 떠나자 고희경·이윤용 등과 함께 배종하여 도일(渡日)하였다. 1908년 6월 내부 서기관 겸 비서관에 임명되었고, 8월 대만과 조선의 식민화를 보조하고 촉진하기 위해 일본에서 조직된 동양협회의 한국지부 협찬위원으로 활동하였다.
1912년 10월 강원도 춘천군수에 임명되었다. 이후 경상남도 김해, 경상북도 달성, 예천, 칠곡 등 경상도 여러 지역의 군수를 지내면서 일제의 식민지배에 협력하였다. 1917년 예천군수로 재직할 당시 토지조사사업이 실시되자 1년간 경북지방토지조사위원회 임시위원으로 활동하였다.
1921년 2월 조선총독부 사무관으로 자리를 옮겼고, 1924년 10월 황해도 내무부장으로 발탁되었다. 그 뒤 1927년부터 1929년까지 경상남도 참여관을 지냈고, 1929년 강원도 지사로 승진하여 1934년까지 강원도정을 담당하였다. 1935년에 충남지사로 전직하여 1937년 중반경까지 재직하였다. 1937년 2월부터 5개월간 조선총독의 자문기관인 중추원의 참의를 지냈고, 국책회사인 동양척식주식회사에서 약1년간 감사로 활동하였다. 일제의 식민통치에 적극 협력한 공로를 인정받아 일본 정부로부터 훈4등 서보장, 훈3등 서보장, 훈2등 서보장, 다이쇼대례기념장, 쇼와대례기념장, 시정25주년기념표창 등을 받았다.
1937년 8월 만주국 국무원 촉탁으로 파견되어 1940년 4월까지 만주국 간도성장(間島省長)을 지냈다. 1939년 4월 만주국 국무원 간도분국장을 겸임하였고, 1941년부터 1945년 6월까지 만주국 국무원 참의부 참의로 활동하였다. 이범익은 만주국 관리로서 일제의 항일세력 토벌 및 귀순공작, 집단부락건설, 조선인의 만주이민을 적극 장려하는 등 일제의 만주지배 정책에 적극 협력하였다. 또 일제의 ‘치안숙정공작’을 지원하기 위해 1940년 신경 지역 유지들이 조직한 동남지구 특별공작후원회의 고문으로 있으면서 재만항일세력 탄압에 적극 협력하였다. 1940년 2월에는 만주국 협화회 간도성 본부장과 협화회 중앙본부 참의를 겸임하면서 만주국 거주 조선인을 통제하고 항일운동가 토벌에 적극 앞장섰다. 이러한 공로로 만주국 정부로부터 1940년 국경사변종군기장, 1941년 국세조사기념장을 받았다. 해방 후 간도 부성장 윤태동(尹泰東)과 함께 소련 홍군에 의해 중앙아시아로 강제 이주되었다.
이범익의 일제강점기 활동은 「일제강점하 반민족행위 진상규명에 관한 특별법」 제2조 제4·9·16·17·18·19호에 해당하는 친일반민족행위로 규정되어 『친일반민족행위진상규명 보고서』 Ⅳ-12: 친일반민족행위자 결정이유서(pp.728~761)에 관련 행적이 상세하게 채록되었다.