본관은 행주(幸州). 자는 사직(士直), 호는 기은(棄隱). 기대승(奇大升)의 종손으로, 아버지는 부사과로 이조참의에 추증된 효분(孝芬)이고, 어머니는 함평이씨(咸平李氏) 이유회(李惟誨)의 딸이다. 가정에서 학문을 익혔다.
1627(인조 5)년 강홍립(姜弘立)·한윤(韓潤)이 청나라 군사를 인도하여 침입해 오자 거의도유사(擧義都有司)가 되어 군사를 모집하고 군량미를 조달하였으며, 1636년 병자호란이 일어나자 또 거의도유사로 군사를 이끌고 청주까지 갔다가 강화되었다는 소식을 듣고 통곡하였다.
기의헌은 절의와 기개가 뛰어났다. 안방준(安邦俊)이 글을 지어 길재(吉再)의 절의를 의심하자 선현들의 문적과 고사를 인용하였다. 특히, 기의헌은 『주역(周易)』·『심경(心經)』· 『근사록(近思錄)』을 깊이 연구하였다. 저서로는 『기은유고(棄隱遺稿)』 1권이 있다.