본관은 성산(星山). 자는 자고(子高), 호는 능천(綾泉). 아버지는 여상제(呂尙齊)이며, 어머니는 강양이씨(江陽李氏)로 이숙달(李叔達)의 딸이다. 정만양(鄭萬陽)·정규양(鄭葵陽) 형제에게 수학하였다.
처음부터 과거를 단념하고 오로지 학문에 전념하며 효행을 생활신조로 삼았다. 1705년(숙종 31) 아버지의 병을 고치려고 단지(斷指)로 간호하였고, 아버지가 세상을 떠나자 심상(心喪) 3년까지 전후 6년을 거상하였다.
또한, 만수당(萬壽堂)을 지어 홀로 계신 어머니를 극진한 효성으로 봉양하였다. 국가에서는 여대익의 효행을 포상하여 사미(賜米)와 복호(復戶) 50부(負)를 내렸다. 1720년 숙종이 죽었을 때에는 상경하여 인산(因山) 때 곡반(哭班)에 참여하였다.
1878년(고종 15) 공조참판에 추증되었고, 경산(慶山)의 송호서원(松湖書院)에 제향되었다. 저서로는 『능천문집(綾泉文集)』 2책이 있다.