본관은 기계(杞溪). 자는 덕휘(德輝), 호는 기원(綺園). 유한준(兪漢雋)의 육촌동생으로 영춘현감(永春縣監)을 지냈다. 전서와 예서를 잘 써서 일대에 이름이 높았다.
신위(申緯)는 『경수당집(警修堂集)』에서 “청풍군수 윤제홍(尹濟弘)의 산수화와 영춘현감 유한지의 전서·예서가 한때 뛰어났다.”고 하였고, 김정희(金正喜)는 『완당집(阮堂集)』에서 “조윤형(曺允亨)과 유한지는 예서에 조예가 깊었으나 문자기(文字氣)가 적다.”라고 평하였다.
『근역서휘(槿域書彙)』·『근묵(槿墨)』등에 전하는 그의 진적을 보면, 당시 중국으로부터 전래된 비첩(碑帖)을 본격적으로 익혀 고법(古法)을 충실히 터득하였음을 살필 수 있다. 금석으로 영천의 「은해사영파대사비(銀海寺影波大師碑)」, 산청의 「문익점신도비(文益漸神道碑)」등의 전액(篆額)을 썼다.