본관은 이천(利川). 자는 후산(后山). 고려 내사령(內史令) 서희(徐熙)의 후손이며, 서효손(徐孝孫)의 증손으로, 할아버지는 서진(徐晉)이고, 아버지는 서혼(徐混)이다. 어머니는 김순생(金筍生)의 딸이다.
1447년(세종 29) 생원이 되었고, 같은 해 식년 문과에 정과로 급제했으며, 문한직(文翰職)을 역임하였다.
1452년(단종 즉위년) 집현전부교리(集賢殿副校理), 경연부검토관(經筵副檢討官)으로 있을 때 『세종실록(世宗實錄)』 편찬에 기사관(記事官)으로 참여하였다. 다음 해는 홍문관수찬(弘文館修撰)으로 『병요(兵要)』 편찬에 참여, 품계가 한 단계 오르게 되었다.
1454년 행집현전부교리(行集賢殿副校理) 재직 시 『문종실록(文宗實錄)』 편찬에 기주관(記注官)으로 참여했으며, 이후 사간원의 우헌납(右獻納)·좌헌납(左獻納) 등을 역임하였다.
세조 즉위 후 집현전응교(集賢殿應敎)가 되었고 원종공신 일등에 책봉되었다. 지사간원사(知司諫院事)를 거쳐 1459년(세조 5) 예문관직제학으로 사헌부감찰 이근(李覲)과 함께 왕명으로 『잠서주해(蠶書註解)』를 편찬했고, 다음 해에는 김구(金鉤)·최항(崔恒) 등과 함께 『손자주해(孫子註解)』를 교정(校正)하였다.
1461년 대사성이 되었는데, 같은 해 7월 왕이 충순당(忠順堂)에서 종친(宗親)·재추(宰樞)를 불러 연회를 열고, 서강도 입시(入侍)하게 하였다.
이 때 왕은 서강에게 병서(兵書)·장자(莊子)·노자(老子)·불교 등에 대해서 강(講)하게 했는데, 서강은 왕의 숭불(崇佛)을 논변하다가 불경죄로 몰려 장(杖) 40여 도(度)를 맞고 후원(後苑)에 감금되었다가 교살당하였다.
그 뒤 세조는 언사(言事)에 의한 사사(賜死)를 뉘우치고 서강의 후손을 서용(敍用)할 것을 명하였다. 1470년(성종 1)에는 서강의 장모인 참판 이정손(李廷孫)의 처 윤씨(尹氏)의 상언(上言)으로 직첩(職牒)이 회복되었다. 평소 성품이 너그럽지 못하고 경박하다는 평이 있었으며, 시비의 변론을 좋아했다고 한다.