1971년 5월 활주로와 계류장이 완공되면서 개장되었다. 이듬해인 1972년 5월대한항공이 처음으로 김포(서울) 노선을 취항하였으나 1976년 6월 이 노선이 폐지되었다가, 1977년 8월에 운항이 재개되면서 제주 노선이 새롭게 추가되었다. 1984년 4월부터 1986년 8월까지 여객청사를 확장하였고 1990년 6월에는 한국공항공단 여수지사가 설립되어 공항 관리와 운영을 맡게 되었다.
1992년 11월 활주로를 보강하였고 1992년 12월에는 아시아나항공이 신규 취항하였다. 1994년 11월에는 유도로 신설 및 계류장을 확장하고 1998년부터 공항 전체 확장공사를 시행하였다. 2004년 11월부터 새로운 활주로를 운용하기 시작하였으며 2005년 11월에 현재 여객청사를 개관하여 지금에 이르고 있다.
부지면적은 1,327,834㎡이고 2,100m×45m 크기의 활주로 1개로 구성되어 있으며, 연간 60,000회의 항공기 운항을 처리할 수 있다. 여객터미널은 13,328㎡ 면적에 연간 272만명의 여객을 처리할 수 있고 화물터미널은 803㎡ 면적에 연간 16,000톤의 화물 처리가 가능하다. 이 밖에 항공기 5대가 동시에 머무를 수 있는 41,868㎡의 계류장과 차량 554대가 동시 주차할 수 있는 25,548㎡의 주차장을 보유하고 있다.
전라남도 여수시청에서 약 21㎞ 떨어진 곳에 위치한 여수공항은 여수시는 물론 순천, 광양지역의 주민과 주변 공업지역 근로자 그리고 남해안 지역을 찾는 여행객들이 주로 이용하고 있다. 오늘날 우리나라의 많은 내륙 지방공항이 고속철도(KTX), 고속도로 등의 교통인프라 확충으로 이용객 유치에 어려움을 겪고 있는 것과 달리, 이들의 영향에서 비교적 자유로운 여수공항은 연간 60만명 내외의 항공 승객을 꾸준히 유지하고 있다. 2011년 2월 현재 여수공항에서는 김포노선이 주 55편(대한항공 27편, 아시아나 28편, 매일 8편), 제주노선이 주 2편(금요일, 일요일)씩 운항되고 있다.