본관은 평산(平山). 자는 형중(亨仲), 호는 낙운(樂耘). 신상(申상)의 증손으로, 할아버지는 신명견(申命堅)이고, 아버지는 동지중추부사(同知中樞府事) 신윤(申鈗)이며, 어머니는 박여필(朴汝弼)의 딸이다.
일곱살 때부터 글을 배워 스승의 지도를 받지 않고 문리(文理)를 깨쳤으며, 1753년(영조 29) 사마시를 거쳐 그 해 정시 문과에 병과로 급제, 승문원에 서용되어 주서(注書)를 거쳐 전적(典籍)에 올랐다.
1760년 2월 대간으로 너무 분운하게 고집한다 하여 제주목의 정의현(旌義縣)에 유배되었다가 그 해 5월에 풀려 돌아와 벼슬을 단념하고 고향으로 돌아갔다가 대신의 천거로 서용되었다. 그 뒤 부교리·헌납(獻納)·전적·지평(持平)·장령(掌令)·사간·집의(執義) 등을 역임하고, 1776년(정조 즉위년)에는 동지 겸 사은사(冬至兼謝恩使)의 서장관(書狀官)이 되어 청나라를 다녀왔다.
이어 대사간·승지·형조참의·호조참판·한성부판윤 등을 거쳐 1794년 형조판서에 승진하고 공조판서·대사헌·판의금부사 등을 지냈다. 1801년(순조 1) 윤행임(尹行恁)의 여당(與黨)이라는 심한 탄핵을 받아 벼슬이 삭탈되려 할 때에 죽어 화를 면하였다.
평소 기상이 엄숙하고 예절을 숭상하였으며, 부모를 섬기고 자식을 가르치는 데 스스로 사표를 보여 가정을 바로잡았으며, 남의 과실을 탓하는 일이 없었다. 문장과 글씨에 뛰어났으며, 특히 해서를 잘 썼다.