본관은 해남(海南). 자는 경림(景林). 호는 방산(舫山). 아버지는 참봉 윤영희(尹榮喜)이며, 어머니는 나주정씨(羅州丁氏)로 정약용(丁若鏞)의 딸이다. 어려서는 할아버지인 윤서유(尹書有)에게서 학문을 익히고 장성하여서는 외할아버지 정약용으로부터 수업하였다.
정약용의 학문적 영향을 받아 당대에 문명을 날렸으며, 특히 윤정기의 시는 연경(燕京)의 학자 주당(周棠)이 평하기를 “백홍(白虹)의 기상이 있다.”고까지 극찬하였고 ‘방산’이라는 호까지 지어 보낼 정도였다.
당시의 거경(巨卿)·석학(碩學)들이 윤정기와 종유하기를 원하였는데, 권돈인(權敦仁)·이명적(李明迪)·한계원(韓啓源)·최우형(崔遇亨)·김병학(金炳學)·윤정현(尹定鉉) 등이 모두 윤정기의 문우이다. 주위에서 여러 차례 사진(仕進)을 권하였으나 이에 불응하고 오직 학문에만 정진하였다.
저서로는 『역전익속(易傳翼續)』·『시경강의속집(詩經講義續集)』·『동환록(東寰錄)』·『물명고(物名考)』·『방산유고(舫山遺稿)』 등이 있다.