가계와 출신지는 자세히 알 수 없다. 『고려사』와 『고려사절요(高麗史節要)』에 관련 기록이 없고, 『문화유씨가정보(文化柳氏嘉靖譜)』에 실려 있는 「상서도관첩(尙書都官貼)」에서만 강국승의 이름이 등장한다.
최씨 무신정권(崔氏武臣政權) 시대 군인으로 입신(立身)하여 낭장(郎將)에 이르렀다. 1258년(고종 45) 3월 26일[丙子]에 별장(別將) 김준(金俊)과 대사성(大司成) 유경(柳璥)이 중심이 되어 최씨 무신정권을 붕괴시킨 무오정변(戊午政變)에 당시 낭장으로 참여하였다. 무오정변은 최의정권(崔竩政權)의 정치·경제적 실정에 불만을 품은 여러 정치세력이 결집되어 제4대 집권자인 최의(崔竩)를 죽이고 최씨정권을 무너뜨린 사건을 말한다.
이때 강국승은 김준의 명을 받아 최의의 저택 공격에 참여하였던 것으로 추정된다. 이러한 공을 세운 결과, 같은 해 7월 송송례(宋松禮), 유존혁(劉存奕) 등과 함께 원종공신(原從功臣) 성격의 위사보좌공신(衛社輔佐功臣, 同力輔佐功臣)에 책봉되었다. 보좌공신 15인 중에서 14번째에 포함된 것이다. 그러나 이후의 행적은 사료에 등장하지 않아 알 수 없다.
1260년(원종 1) 7월 위사보좌공신에 책봉되어 포상받았다.